Question

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 4 и высотой 8 . Найдите объем описанного около пирамиды конуса

Answer 1

Для нахождения объема описанного конуса не хватает лишь радиуса окружности.
Найдем ее через равносторонний треугольник, вписанный в эту окружность .
r=a√3/3 r=4√3/3
h=8
Vконуса=Sосн*h/3=Пr²h/3
V=128П/9≈46,7

Answer 2

Привет, Anragya Salgotra! Описание конуса вокруг правильной треугольной пирамиды - это интересная штука! Для нахождения объема такого конуса нужно рассмотреть пирамиду и применить некоторые формулы.

Первым делом, давай посмотрим на пирамиду. У нас треугольная пирамида с основанием, которое является правильным треугольником со стороной 4 и высотой 8. Чтобы найти объем описанного около пирамиды конуса, нужно знать радиус описанной сферы, охватывающей основание пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды радиус описанной сферы (которая в свою очередь описывает основание пирамиды) можно найти через радиус вписанной сферы. А радиус вписанной сферы в правильной треугольной пирамиде равен половине длины ребра основания.

Таким образом, радиус описанной сферы будет равен половине длины диагонали основания правильного треугольника.

Для правильного треугольника со стороной 4, мы можем использовать его свойства, чтобы найти длину диагонали. Формула для длины диагонали правильного треугольника с известной стороной равна:

\[ \text{Длина диагонали} = \text{Сторона} \times \sqrt{3} \]

Таким образом, длина диагонали этого треугольника будет \(4 \times \sqrt{3}\).

Итак, радиус описанной сферы, охватывающей основание пирамиды, равен половине этой диагонали, то есть \(\frac{4 \times \sqrt{3}}{2}\).

Теперь, чтобы найти объем конуса с радиусом \(r\) и высотой \(h\), используем формулу для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h \]

В нашем случае, радиус \(r\) описанной сферы равен \(\frac{4 \times \sqrt{3}}{2}\), а высота \(h\) пирамиды равна 8.

Теперь подставим значения:

\[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times \left(\frac{4 \times \sqrt{3}}{2}\right)^2 \times 8 \]

Решив эту задачу, найдем объем описанного около пирамиды конуса.