Question

Даны точки А(2;0;1), В(2;√3;2), С(0;0;2), D(0;1;2). Найдите угол между векторами АВ и СD

Answer 1

Ответ:

∠(AB.CD) = 30°

Объяснение:

Вектор АВ (0;√3;1)

Вектор СD (0;1;0)

Найдем косинус cos∠α = |0+√3+0| / √(0²+1²+(√3)²)×√(0²+1²+0²)= √3/2

cos(√3/2)= 30°

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и CD, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Формула для косинуса угла между векторами выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||)

где AB · CD представляет скалярное произведение векторов AB и CD, а ||AB|| и ||CD|| представляют длины этих векторов.

Давайте начнем с вычисления этих значений.

1. Вычислим вектор AB: AB = B - A AB = (2 - 2; √3 - 0; 2 - 1) = (0; √3; 1)

2. Вычислим вектор CD: CD = D - C CD = (0 - 0; 1 - 0; 2 - 2) = (0; 1; 0)

3. Вычислим скалярное произведение AB · CD: AB · CD = (0 * 0) + (√3 * 1) + (1 * 0) = 0 + √3 + 0 = √3

4. Вычислим длины векторов AB и CD: ||AB|| = √(0^2 + (√3)^2 + 1^2) = √(0 + 3 + 1) = √4 = 2

||CD|| = √(0^2 + 1^2 + 0^2) = √(0 + 1 + 0) = √1 = 1

5. Подставим значения в формулу для косинуса угла: cos(θ) = (√3) / (2 * 1) Теперь найдем угол θ, используя арккосинус: θ = arccos(√3 / 2)

θ ≈ 30 градусов

Таким образом, угол между векторами AB и CD составляет примерно 30 градусов.