Question

Дан треугольник ABC. Угол С равен 90 градусов. Проведена высота CD. Угол B равен 60 градусов. BD равно 8 см. Найти AD

Answer 1

Угол ДСВ=30  тогда  ВС=16 т.к. лежит против 30  Тр-к АВС угА=30  АВ= 2ВС=32  АД=32-8=24

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством треугольника.

Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2

Также, так как угол B равен 60 градусов, то треугольник BCD является равносторонним. Значит, BD = CD = 8 см.

Подставим известные значения в формулу Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = (BD + CD)^2 + AC^2 AB^2 = (8 + 8)^2 + AC^2 AB^2 = 256 + AC^2

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Так как AD является высотой, то угол ADB прямой. Значит, треугольник ADB также является прямоугольным. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для него: AD^2 = BD^2 + AB^2 AD^2 = 8^2 + AB^2

Теперь подставим выражение для AB^2 из первого уравнения: AD^2 = 8^2 + (256 + AC^2) AD^2 = 64 + 256 + AC^2 AD^2 = 320 + AC^2

Таким образом, мы получили выражение для AD^2. Чтобы найти AD, нужно извлечь квадратный корень из этого выражения: AD = √(320 + AC^2)

Окончательный ответ: AD = √(320 + AC^2)