Question

Точки A(-5 -4) B(-4 3) C(-1 1). Являются вершинами треугольника ABC. 1) Доказать что треугольник ABC равнобедренный. 2) составить ур-е окружности с центром в точке С и проходящий через тчку B/ 3) Принадлежит ли окружности точка A ( по пункту 2). 4) Составить ур-е прямой проходящей через A и С. Буду очень благодарен если решите пожалуйста .

Answer 1

Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.
докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В.
Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;

Answer 2

1) Доказательство равнобедренности треугольника ABC

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, нужно показать, что у него две равные стороны. Для этого вычислим длины сторон AB, BC и AC и сравним их.

AB: (-4 - (-5))² + (3 - (-4))² = 1² + 7² = 1 + 49 = 50 BC: (-1 - (-4))² + (1 - 3)² = 3² + (-2)² = 9 + 4 = 13 AC: (-1 - (-5))² + (1 - (-4))² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Таким образом, AB = 50, BC = 13 и AC = 41.

Сравнивая стороны, мы видим, что AB ≠ BC и AB ≠ AC, но BC = AC. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

2) Уравнение окружности с центром в точке C и проходящей через точку B

Уравнение окружности с центром в точке C и проходящей через точку B можно записать в виде:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²,

где (x₀, y₀) - координаты центра окружности (точка C), r - радиус окружности.

Так как точка C имеет координаты (-1, 1), уравнение окружности примет вид:

(x - (-1))² + (y - 1)² = r².

3) Принадлежит ли точка A окружности (по пункту 2)

Чтобы проверить, принадлежит ли точка A окружности с центром в точке C и проходящей через точку B, подставим координаты точки A (-5, -4) в уравнение окружности:

((-5) - (-1))² + ((-4) - 1)² = r², (-4 - (-1))² + (-5 - 1)² = r², (-3)² + (-6)² = r², 9 + 36 = r², 45 = r².

Таким образом, получаем, что 45 = r². Значит, точка A не принадлежит окружности с центром в точке C и проходящей через точку B.

4) Уравнение прямой, проходящей через точки A и C

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно записать в виде:

(y - y₁) = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁).

Подставим координаты точек A (-5, -4) и C (-1, 1) в это уравнение:

(y - (-4)) = ((1 - (-4)) / (-1 - (-5))) * (x - (-5)), (y + 4) = (5 / 4) * (x + 5).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и C, будет: (y + 4) = (5 / 4) * (x + 5).

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.