Question

в треугольнике авс ав=10 см,угол а=45 градусов,угол с=60 градусов.найдите сторону вс и радиус описанной окружности

Answer 1

Треугольник АВС, АВ/sinC=BC/sinA, 10/sin60=ВС/sin45, 10/(корень3/2)=ВС/(корень2/2), ВС=10*корень2/корень3, радиус описанной=АВ/(2*sinС)=10/(2*корень3/2)=10/корень3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике ABC у нас известны два угла и одна сторона. Мы хотим найти сторону VS и радиус описанной окружности.

Сначала найдем сторону VS.

Из теоремы синусов, мы знаем, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково. То есть:

AB/sin(C) = AC/sin(B) = BC/sin(A)

Мы знаем стороны AB = AC = 10 см и углы A = 45 градусов и C = 60 градусов.

Подставим известные значения:

10/sin(60) = 10/sin(45) = BC/sin(90)

sin(60) = √3/2 sin(45) = √2/2 sin(90) = 1

Подставим значения:

10/(√3/2) = 10/(√2/2) = BC/1

Упростим:

20/√3 = 20/√2 = BC

Таким образом, BC = 20/√3 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности.

В описанном треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины стороны, деленной на синус соответствующего угла. То есть:

Радиус = BC / (2 * sin(A))

Подставим значения:

Радиус = (20/√3) / (2 * sin(45))

sin(45) = √2/2

Радиус = (20/√3) / (2 * (√2/2))

Упростим:

Радиус = (20/√3) / (√2)

Умножим числитель и знаменатель на √3:

Радиус = (20 * √3) / (√3 * √2)

Упростим:

Радиус = (20 * √3) / √6

Радиус = (20 * √3) / (√2 * √3)

Упростим:

Радиус = (20 * √3) / √6

Радиус = (20 * √3) / √6 * (√6/√6)

Упростим:

Радиус = (20 * √3 * √6) / 6

Радиус = (20 * √18) / 6

Радиус = (20 * 3√2) / 6

Радиус = (60√2) / 6

Радиус = 10√2 см

Таким образом, сторона VS равна 20/√3 см, а радиус описанной окружности равен 10√2 см.