Question

AD-середня лінія трикутника MBK. AB:BD:AD=7:8:9. P трикутникаABD=12см. Знайти: MB,BK,MK.

Answer 1

Единица измерения х
P=7x+8x+9x=12
x=0,5 
AB=7*0,5=3,5
BD=8*0,5=4
AD=9*0,5=4,5
MB=2*AB=2*3,5=7
BK=2*BD=2*4=8
MK=2*AD=2*4,5=9

Answer 2

Давайте обозначим точки на треугольнике: \(A\), \(B\), \(D\), \(K\), \(M\), где \(A\) - вершина треугольника, \(B\) - основание, \(D\) - середняя линия, проведенная из вершины \(A\) к середине стороны \(BC\), \(K\) - точка деления стороны \(AB\) на отрезки \(BK\) и \(KA\), а \(M\) - середина стороны \(BD\).

Из условия задачи у нас есть следующее отношение длин сторон треугольника \(ABD\): \(AB:BD:AD=7:8:9\).

Также известно, что периметр треугольника \(ABD\) равен 12 см. Периметр треугольника выражается как сумма длин его сторон:

\[P_{\triangle ABD} = AB + BD + AD\]

У нас есть отношение длин сторон, так что мы можем представить каждую сторону через неизвестные коэффициенты:

\[AB = 7x, \quad BD = 8x, \quad AD = 9x\]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

\[P_{\triangle ABD} = 7x + 8x + 9x = 24x = 12 \, \text{см}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\):

\[x = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника \(ABD\):

\[AB = 7x = 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \, \text{см}\] \[BD = 8x = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см}\] \[AD = 9x = 9 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти длины отрезков \(MB\), \(BK\) и \(MK\).

1. \(MB\): Это половина стороны \(BD\), так как \(M\) - середина стороны \(BD\):

\[MB = \frac{BD}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см}\]

2. \(BK\): Это отрезок \(AB\) минус \(MB\):

\[BK = AB - MB = \frac{7}{2} - 2 = \frac{3}{2} \, \text{см}\]

3. \(MK\): Это отрезок \(BD\) минус \(BM\):

\[MK = BD - MB = 4 - 2 = 2 \, \text{см}\]

Итак, получаем следующие значения:

\[MB = 2 \, \text{см}, \quad BK = \frac{3}{2} \, \text{см}, \quad MK = 2 \, \text{см}\]