Question

В треугольнике АВС угол С равен 90гр, АС=8,cosA=4/9 найдите АВ

Answer 1

Решение во вложении)
.............................................................

Если будут вопросы, то обращайся. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрии. По условию, в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, и известно, что AC = 8 и cos A = 4/9. Нам нужно найти длину AB.

Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC). Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти длину AB.

Таким образом, согласно теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Нахождение BC

Мы не знаем длину BC, поэтому нам нужно найти ее, чтобы продолжить решение задачи. Мы можем использовать свойство тригонометрии, связанное с косинусом угла A.

cos A = adjacent/hypotenuse cos A = BC/AC

По условию известно, что cos A = 4/9 и AC = 8. Подставим эти значения в уравнение и решим его:

4/9 = BC/8 BC = 8 * (4/9) BC = 32/9

Нахождение AB

Теперь, когда у нас есть значения AC и BC, мы можем найти длину AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + (32/9)^2

AB^2 = 64 + 1024/81

AB^2 = (64*81 + 1024)/81

AB^2 = (5184 + 1024)/81

AB^2 = 6208/81

AB = sqrt(6208/81)

AB ≈ 7.83

Таким образом, длина AB примерно равна 7.83.