Question

В параллелограмме ABCD, AB=5см, AD=8см, угол B=150 градусов. Найдите: а) Площадь параллелограмма; б) Высоту, проведенную к большей стороне.

Answer 1

Проведем высоту BK┴AD. Угол BAD=180-150=30(градусов). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK:

 BK - катет лежащий против угла в 30 (градусов), следовательно BK равен половине гипотинузы AB, то есть 2,5. 

Площадь параллелограмма равна= BK*BC=2,5*8=20(см^2)

Answer 2

а) Для нахождения площади параллелограмма можно воспользоваться формулой: S = AB * h, где AB - длина основания параллелограмма, h - высота, проведенная к этому основанию.

В данном случае, AB = 5 см. Также известно, что угол B равен 150 градусов. Угол B является вершинным углом параллелограмма, поэтому параллельные стороны параллелограмма равны между собой. Следовательно, BC = AD = 8 см.

Теперь нам нужно найти высоту, проведенную к основанию AB. Обозначим эту высоту через h.

Так как угол B равен 150 градусам, то угол ADC также равен 150 градусам (параллельные прямые AD и BC образуют фигуру с углом 180 - 150 = 30 градусов). Значит, треугольник ADC является равнобедренным, и высота, проведенная к основанию AD, будет являться биссектрисой этого треугольника.

Так как треугольник ADC равнобедренный, то угол CAD равен углу CDA (равен 15 градусам). Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения высоты h:

h / sin(15) = AD / sin(30)

h / sin(15) = 8 / (1/2)

h / sin(15) = 16

h = 16 * sin(15)

h ≈ 4.13 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

S = AB * h = 5 * 4.13 ≈ 20.65 см²

б) Высота, проведенная к большей стороне (в данном случае к стороне AD), равна длине биссектрисы треугольника ADC. Мы уже рассчитали эту высоту в предыдущем пункте и получили значение h ≈ 4.13 см.