Question

В параллеограмме ABCD точка М лежит на стороне ВС. Отрезок DM пересекает диагональ АС в точке М. Докажите, что треугольник AND и CNM подобны.

Answer 1

Доказывается по 3м углам
mnc=and как пересечение прямых
cmn=adn и mcn=nad тк bc||ad

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников AND и CNM, мы должны показать, что их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Равенство углов:

У нас есть два угла, которые мы можем сравнить:

1. Угол AND: Это угол, образованный сторонами AD и DN. 2. Угол CNM: Это угол, образованный сторонами CN и NM.

Так как у нас есть параллелограмм ABCD, мы можем использовать свойство параллельных линий, чтобы сказать, что угол AND и угол CNM являются вертикально противоположными углами и, следовательно, равными.

Пропорциональность сторон:

Мы также должны показать, что соответствующие стороны треугольников AND и CNM пропорциональны. Для этого мы рассмотрим следующие отношения сторон:

1. Сторона AN в треугольнике AND и сторона CN в треугольнике CNM. 2. Сторона ND в треугольнике AND и сторона NM в треугольнике CNM.

Так как точка М лежит на стороне ВС, то отрезок DM пересекает диагональ АС в точке М. Поэтому отрезок DN можно рассматривать как отрезок DN, который является побочной диагональю в параллелограмме ABCD.

Так как параллелограмм ABCD, то мы можем использовать свойства параллелограмма, чтобы сказать, что сторона AN пропорциональна стороне CN и сторона ND пропорциональна стороне NM.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AND и CNM подобны.