Question

В треугольнике ABC угол С равен 90, угол А равен 30°, AC = 1. Найдите высоту СН.

Answer 1

Ответ: 0.5

Объяснение: сторона лежащая против угла в 30 Градусов равна половине гипотенузы

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника \(СН\) вам необходимо использовать тот факт, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

В данном случае треугольник \(ABC\) прямоугольный, угол \(С\) равен \(90^\circ\), угол \(А\) равен \(30^\circ\), и сторона \(AC\) равна 1.

Мы знаем, что угол \(С\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(90^\circ\), поэтому у нас есть основание \(AC\) и гипотенуза \(BC\).

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс угла \(А\) в прямоугольном треугольнике: \[ \tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае, угол \(А\) равен \(30^\circ\), поэтому \[ \tan(30^\circ) = \frac{CH}{AC} \]

Мы знаем, что \(AC = 1\), поэтому \[ \tan(30^\circ) = CH \]

Тангенс \(30^\circ\) равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому \[ CH = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя в дроби, умножим и делим \(CH\) на \(\sqrt{3}\): \[ CH = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, высота \(CH\) равна \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).