Question

сторони основ прямокутного паралелепіпеда = 12 см та 12√2 см і утворюють кут 45 градусів, а менша діагональ паралелепіпеда- кут 60 градусів з площиною основи. Знайдіть площу меншого діагонального перерізу.

Answer 1

Площадь меньшего диагонального сечения  параллелепипеда равна произведению его высоты BB₁ на основание ВD .

Основание BD=диагональ BD параллелограмма АВСD.

Формула диагонали через стороны и углы параллелограмма (по теореме косинусов) (D, d)
d²=а² + b² - 2ab·cosα

d²=144+288 - 2·12·12√2 ·cos(45°)
d²=144+288 - 288 √2 ·(√2):2)
d =√ 144=12

BD=12 см

Высота BB1:ВD=tg (60°) = tg (π/3) = √3
BB₁=12·√3=12√3

S DBB₁D₁=ВD·BB₁=12·12√3=144√3 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку необхідно з'ясувати, які сторони прямокутного паралелепіпеда маємо.

За умовою задачі, сторони основ паралелепіпеда дорівнюють 12 см та 12√2 см. Позначимо ці сторони як a і b відповідно.

Також в умові задачі сказано, що ці сторони утворюють кут 45 градусів. Ми можемо використати цю інформацію, щоб визначити значення сторін a і b.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, якщо один із кутів трикутника дорівнює 45 градусам, то сторони трикутника відносяться як 1:1:√2.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

a : b : (12√2) = 1 : 1 : √2

Ми знаємо, що a = 12 см, тому можемо підставити це значення в рівняння:

12 : b : (12√2) = 1 : 1 : √2

Ми хочемо знайти значення b, тому можемо скористатися пропорцією:

12