Question

Найдите координату одной из вершин треугольника, если его стороны заданы уравнениями 4x+3y+20=0, 6x-7y-16=0, x-5y+5=0

Answer 1

Система из двух уравнений
4x+3y+20=0          |*1.5
6x-7y-16=0

6x+4.5y+30=0    (1)
6x-7y-16=0         (2)
(1)-(2)
11.5y+46=0
y=-4
Выражаем x из первого уравнения x=(-20-3y)/4
подставляем вместо y -4
x=(-20+3*4)/4=-2

Теперь решаем систему уравнений вот эту
4x+3y+20=0
x-5y+5=0       |*4

4x+3y+20=0
4x-20y+20=0

23y=0
y=0
x=5y-5=5*0-5=-5

Теперь эту систему уравнений
6x-7y-16=0
x-5y+5=0        |*6

6x-7y-16=0
6x-30y+30=0

23y-46=0
y=2
x=5y-5=5*2-5=5

Значит координаты такие:
(-2;-4)
(0;-5)
(2;5)

Answer 2

Для нахождения координаты одной из вершин треугольника, заданного уравнениями сторон, мы можем воспользоваться системой уравнений и методом решения системы.

Перед тем, как начать, давайте назовем уравнения сторон треугольника: 1. 4x + 3y + 20 = 0 2. 6x - 7y - 16 = 0 3. x - 5y + 5 = 0

Нахождение координаты вершины треугольника

1. Найдем пересечение первых двух уравнений. Для этого решим систему первых двух уравнений: ``` 4x + 3y + 20 = 0 ...(уравнение 1) 6x - 7y - 16 = 0 ...(уравнение 2) ``` Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод, который предполагает умножение одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных стал одинаковым, а затем вычитание одного уравнения из другого, чтобы избавиться от этой переменной. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной x стали одинаковыми: ``` 8x + 6y + 40 = 0 ...(уравнение 1, умноженное на 2) 18x - 21y - 48 = 0 ...(уравнение 2, умноженное на 3) ``` Вычтем первое уравнение из второго: ``` 18x - 21y - 8x - 6y = 48 - 40 10x - 27y = 8 ...(уравнение 3) ``` Теперь у нас есть система из двух уравнений: ``` 8x + 6y + 40 = 0 ...(уравнение 1) 10x - 27y = 8 ...(уравнение 3) ``` Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных x и y. 2. Найдем пересечение первого и третьего уравнений. Решим систему первого и третьего уравнений: ``` 4x + 3y + 20 = 0 ...(уравнение 1) x - 5y + 5 = 0 ...(уравнение 3) ``` Умножим третье уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной x стали одинаковыми: ``` 4x + 3y + 20 = 0 ...(уравнение 1) 4x - 20y + 20 = 0 ...(уравнение 3, умноженное на 4) ``` Вычтем третье уравнение из первого: ``` 4x + 3y - 4x + 20y + 20 = 0 - 20 23y = -20 ...(уравнение 4) ``` Теперь у нас есть система из двух уравнений: ``` 4x + 3y + 20 = 0 ...(уравнение 1) 23y = -20 ...(уравнение 4) ``` Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных x и y.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, полученной на первом шаге, мы можем использовать метод замены или метод подстановки. В данном случае, выберем метод замены.

1. Решим уравнение 3, чтобы выразить x через y: ``` 10x - 27y = 8 10x = 27y + 8 x = (27y + 8) / 10 ```

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: ``` 8(27y + 8) / 10 + 6y + 40 = 0 (216y + 64 + 60y + 400) / 10 = 0 (276y + 464) / 10 = 0 276y + 464 = 0 276y = -464 y = -464 / 276 y = -4/3 ```

3. Подставим найденное значение y в выражение для x, которое мы получили на первом шаге: ``` x = (27(-4/3) + 8) / 10 x = (-108/3 + 8) / 10 x = (-36 + 8) / 10 x = -28/10 x = -14/5 ```

Таким образом, мы получили координаты одной из вершин треугольника: (-14/5, -4/3).