Question

В треугольнике ABC: угол ACB равен 150* и BC=6. отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC и BD=4. найдите расстояние от точки D до прямой AC.

Answer 1

1) Опустим на AC наклонную DK
2) DB перпендикулярно (АВС) => угол DBK=90°
3) Проведем высоту ВК в треугольнике АВС
4) DB перпен. (ABC)+ВК (проекция) перпен. AC (т.к. высота) => (по теореме о 3х перпендикулярах) AC перпен. DK (наклонная)
5) из пункта 4 => треугольник DBK - прямоугольный:
DK - расстояние до АС от точки D;
6) Треугольник BKC - прямоугольный (угол BKC=90° по пункту 5):
BK=BC×sin150°=6×1/2=3
7) По теореме Пифагора: DK^2=BK^2+DB^2=9+16=25
DK=5

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой о трёх перпендикулярах. Согласно этой теореме, в треугольнике, если из одной точки провести перпендикуляры к каждой из сторон треугольника, то всякий из получившихся отрезков будет равен высоте, опущенной на соответствующую сторону треугольника.

По условию задачи, отрезок BD является перпендикуляром к плоскости треугольника ABC, и его длина равна 4. Также задано, что угол ACB равен 150 градусов, а сторона BC имеет длину 6.

Нам нужно найти расстояние от точки D до прямой AC. Поскольку точка D лежит на перпендикуляре BD, то достаточно найти длину отрезка AD, чтобы найти искомое расстояние.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Из этой теоремы мы знаем, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В нашем случае, мы знаем длину стороны BC (6) и угол ACB (150 градусов). Таким образом, мы можем записать следующее:

BC / sin(ACB) = AC / sin(ABC)

Используя теорему синусов, мы можем найти длину стороны AC:

AC = (BC * sin(ABC)) / sin(ACB)

Теперь мы можем найти расстояние от точки D до прямой AC. Мы знаем, что отрезок BD является перпендикуляром к плоскости ABC, поэтому угол BDA является прямым (90 градусов).

Таким образом, треугольник ABD - прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AD:

AD^2 = AB^2 - BD^2

Подставляя известные значения, получим:

AD^2 = (AC + BC)^2 - BD^2

Теперь мы можем найти AD:

AD = sqrt((AC + BC)^2 - BD^2)

Подставляя известные значения, получим:

AD = sqrt((AC + 6)^2 - 4^2)

Вычисляя данное выражение, мы найдем расстояние от точки D до прямой AC.

Answer 3

Чтобы найти расстояние от точки D до прямой AC, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой.

Поскольку отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC, то он будет перпендикулярен и прямой AC. Это означает, что расстояние от точки D до прямой AC будет равно длине отрезка BD.

Известно, что BD = 4.

Таким образом, расстояние от точки D до прямой AC равно 4.