Question

В треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

Answer 1

$ah= \sqrt{ 25^{2}- 20^{2} }=15 cosA= \frac{ah}{ac}= \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

Answer 2

Для нахождения значения \( \cos A \) в треугольнике \( ABC \) с длиной сторон \( AC = BC = 25 \) и высотой \( CH = 20 \), мы можем воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике или тригонометрическими соотношениями.

Мы знаем, что \( \cos A = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \) в прямоугольном треугольнике. Однако, нам нужно найти \( \cos A \), исходя из известных данных, не обязательно предполагая, что треугольник прямоугольный.

В данном случае, для нахождения \( \cos A \) можно воспользоваться соотношением:

\[ \cos A = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\frac{CH}{2}}}{{BC}} \]

Где \( CH \) - это высота, проведенная к гипотенузе треугольника \( ABC \), а \( BC \) - гипотенуза.

Поскольку \( CH \) является высотой, разделяющей основание \( BC \) пополам, то \( \frac{CH}{2} \) будет представлять собой прилежащий катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \( BC \). Таким образом:

\[ \cos A = \frac{{\frac{CH}{2}}}{{BC}} = \frac{{\frac{20}{2}}}{{25}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5} \]

Итак, значение \( \cos A \) в данном треугольнике равно \( \frac{2}{5} \).