Question

Угол образованный диагоналями прямоугольника равен 50 градусов. вычислите градусные меры углов , образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.

Answer 1

 

Прямоугольник АВСД, диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения О делятся пополам, АО=ВО=СО=ДО
треугольник АОВ равнобедренный, угол АОВ=50, уголВАО=уголАВО=(180-50)/2=65

угол САД=90-65=25

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольник, и его диагонали образуют угол в 50 градусов. Пусть A и B - это концы одной диагонали, C и D - концы другой диагонали. Также, пусть E будет серединой одной стороны прямоугольника.

Так как диагонали прямоугольника делят его на четыре прямоугольных треугольника, мы можем рассмотреть треугольник ABE. Угол между стороной AB и диагональю AC (которая является одной из диагоналей прямоугольника) равен 50 градусов.

Теперь, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как угол между AB и AC равен 50 градусам, то углы при A и B в сумме составляют 180 - 50 = 130 градусов.

Так как углы A и B вместе образуют угол 90 градусов (поскольку это прямоугольник), то угол между диагональю и стороной прямоугольника (например, AC и AE) также равен 90 градусов. Таким образом, углы EAC и EAB в сумме тоже равны 90 градусам.

Следовательно, углы EAC и EAB равны 90/2 = 45 градусам каждый.

Теперь у нас есть следующие углы: - Угол между AB и AC: 50 градусов - Углы при A и B: 130 градусов (сумма углов в треугольнике) - Углы EAC и EAB: 45 градусов каждый

Это дает полные угловые меры углов, образованных диагоналями прямоугольника и его сторонами.