Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды SKLMN=5., высота пирамиды =3. Найдите сторону основания пирамиды

Answer 1

 Eсли вершина пирамиды S, то назовем апофему SF.
Апофема правильной четырехугольной пирамиды рассчитывается по формуле:
SF = √(h²+r²),  где SF=5 - апофема; h=3 - высота пирамиды; r - радиус вписанной окружности. 
Подставляем 
5 = √(3²+r²)
25 = 9 + r²
16 = r²
r = √16 = 4
Радиус вписанной окружности 4, а сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна диаметру вписанной окружности, т.е 4 * 2 = 8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды. Правильная пирамида — это пирамида, у которой все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а основание является правильным четырехугольником.

Определение апофемы пирамиды

Апофема пирамиды - это линия, проведенная из вершины пирамиды до середины боковой грани. В данном случае, апофема пирамиды обозначается как SK и равна 5.

Определение высоты пирамиды

Высота пирамиды - это перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды до плоскости основания. В данном случае, высота пирамиды обозначается как h и равна 3.

Нахождение стороны основания пирамиды

Для нахождения стороны основания пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника SLM, где SLM является прямоугольным треугольником с гипотенузой SK (апофемой пирамиды) и катетами SL и LM.

Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, апофема SK равна 5, а высота пирамиды h равна 3. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

SL^2 + LM^2 = SK^2

Так как пирамида является правильной, то сторона основания пирамиды равна стороне треугольника SLM.

Вычисление стороны основания пирамиды

Давайте обозначим сторону основания пирамиды как x. Тогда, мы можем записать:

x^2 + (x/2)^2 = SK^2

Подставляя значения SK = 5, получим:

x^2 + (x/2)^2 = 5^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

x^2 + (x^2/4) = 25

Умножим обе части уравнения на 4 для избавления от дроби:

4x^2 + x^2 = 100

Объединяя подобные слагаемые, получим:

5x^2 = 100

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

x^2 = 20

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

x = sqrt(20) ≈ 4.47

Таким образом, сторона основания пирамиды примерно равна 4.47.