Question

Доведіть,що точки А(а;с) в В(-а;-с) симетричні відносно початку координат

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснениях.

Объяснение:

Если данные нам точки симметричны относительно начала координат, то начало координат является серединой отрезка АВ.

Найдем эти координаты. Они равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка.

Xo = (a+(-a))/2 = 0.

Yo = (c+(-c))/2 = 0.

Точка с координатами О(0;0) является началом координат в декартовой (прямоугольной) системе координат, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доведення симетричності точок A(a, c) і B(-a, -c) відносно початку координат можна скористатися визначенням симетрії.

Точка B(-a, -c) є симетричною точці A(a, c) відносно початку координат, якщо координати точки B виражаються як протилежні за знаком координати точки A:

1. Координата x точки B -a повинна бути протилежною за знаком до координати x точки A a: -a = -a. 2. Координата y точки B -c повинна бути протилежною за знаком до координати y точки A c: -c = -c.

Обидві умови виконуються, що підтверджує симетрію точок A і B відносно початку координат.

Також можна використовувати формули для знаходження симетричної точки відносно початку координат:

Для точки A(a, c), координати симетричної точки B будуть (-a, -c). Це можна записати як:

\[ B(-a, -c) \]

Отже, точки A(a, c) і B(-a, -c) є симетричні відносно початку координат.