Question

На рисунке точка M является серединой отрезков АС и BD.Докажите,что прямые BC и AD параллельны.

Answer 1

Дано: Треугольники ВМС и MAD; 

          точка M, делящая СА и ВD пополам

Доказать: ВС параллельна AD

Доказательство

Рассмотрим треугольники ВМС и МАD

1) СМ=АМ

    ВМ=МD

    угол 1 = углу 2, значит треугольник BMC=MAD по первому признаку равенства треугольников

2) угол С = углу А (т.к. накрест лежащие углы), => BC параллельна AD по первому признаку параллельности прямых!

 

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых BC и AD можно воспользоваться теоремой Талеса. Теорема Талеса гласит, что если на прямой AB точка M является серединой отрезка, то прямая, соединяющая середину отрезка с вершиной треугольника, параллельна основанию треугольника.

Дано: точка M - середина отрезка AC и BD.

Тогда, применим теорему Талеса к треугольникам ABC и BCD:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку M - середина отрезка AC, прямая BM соединяет середину отрезка с вершиной треугольника. Следовательно, прямая BM параллельна основанию AC.

2. Рассмотрим треугольник BCD. Аналогично, так как M - середина отрезка BD, прямая CM соединяет середину отрезка с вершиной треугольника. Таким образом, прямая CM параллельна основанию BD.

Теперь мы имеем две параллельные прямые: BM || AC и CM || BD. Поскольку они обе проходят через точку B, то по транзитивности параллельности эти прямые также параллельны между собой.

Таким образом, мы доказали, что прямые BC и AD параллельны.