Question

Прямые а и в не имеют общих точек, следует ли из этого что через них не возможно провести плоскость?

Answer 1

Не следует. Если а и в параллельны - можно провести плоскость через них. Если а и в скрещивающиеся - нельзя провести плоскость через них.

Answer 2

Из того факта, что прямые а и в не имеют общих точек, не следует, что через них невозможно провести плоскость. Прямые могут быть параллельными и не пересекаться, но при этом они все равно лежат в одной плоскости. Плоскость может быть определена двумя непараллельными прямыми, а также одной точкой, через которую они не проходят. Таким образом, отсутствие общих точек у прямых а и в не является достаточным условием для невозможности провести плоскость через них.

Пример: Предположим, что прямые а и в заданы следующим образом: а: x = 1, y = 2 + t, z = 3 + 2t в: x = 2, y = 3 + s, z = 4 + 3s

Прямые а и в не имеют общих точек, так как их уравнения не могут быть удовлетворены одновременно. Однако, можно провести плоскость, которая содержит обе прямые. Например, плоскость, проходящая через точку (1, 2, 3) и параллельная векторам направления прямых а и в, будет содержать обе прямые.

Таким образом, отсутствие общих точек у прямых а и в не означает, что невозможно провести плоскость через них.