Question

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1;3) B(2;0) C(-1;-3) Найти координаты вершины D

Answer 1

Координаты вершины  D(-1;0)

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны друг другу.

Свойство 2: В параллелограмме противоположные углы равны.

Используя эти свойства, мы можем найти координаты вершины D следующим образом:

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 1, 0 - 3) = (1, -3) Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-1 - 1, -3 - 3) = (-2, -6)

2. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, векторы AB и DC равны: Вектор DC = AB = (1, -3)

3. Найдем координаты вершины D, добавив вектор DC к координатам вершины C: Координаты D = (x3 + x_DC, y3 + y_DC) = (-1 + 1, -3 + (-3)) = (0, -6)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (0, -6).