Question

Расстояние от А до Б 60км.Теплоход проходит туда и назад за 5,5ч. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения, если известно что разница между ними 20км/ч.

Answer 1

Так как разница 20, то туда теплоход приплывёт за 3 часа (60:3) теперь нужно обратный путь разделить на оставшееся время (60:2,5=24) значит скорость катера +скорость течения=24 км/ч (24-20):2= 2 км/ч — скорость реки 22 км/ч —скорость теплохода

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \(V_{\text{т}}\) - скорость теплохода (в км/ч), - \(V_{\text{тч}}\) - скорость течения (в км/ч).

Известно, что расстояние между А и Б составляет 60 км. Если теплоход движется вниз по течению (от А до Б), его скорость будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения:

\[V_{\text{тп}} = V_{\text{т}} + V_{\text{тч}}.\]

Если теплоход движется вверх по течению (от Б до А), его скорость будет равна разности скорости теплохода и скорости течения:

\[V_{\text{тн}} = V_{\text{т}} - V_{\text{тч}}.\]

Из условия задачи известно, что время в пути туда и обратно составляет 5,5 часа. Таким образом, можно записать систему уравнений:

\[60 = 5.5 \cdot (V_{\text{тп}} + V_{\text{тн}}).\]

Теперь подставим выражения для \(V_{\text{тп}}\) и \(V_{\text{тн}}\):

\[60 = 5.5 \cdot [(V_{\text{т}} + V_{\text{тч}}) + (V_{\text{т}} - V_{\text{тч}})].\]

Раскроем скобки:

\[60 = 5.5 \cdot (2V_{\text{т}}).\]

Теперь решим это уравнение относительно \(V_{\text{т}}\):

\[V_{\text{т}} = \frac{60}{5.5 \cdot 2}.\]

Вычислим это значение:

\[V_{\text{т}} = \frac{60}{11} \approx 5.45 \text{ км/ч}.\]

Теперь, когда у нас есть скорость теплохода, можем найти скорость течения:

\[V_{\text{тч}} = V_{\text{т}} - 20.\]

Подставим значение \(V_{\text{т}}\):

\[V_{\text{тч}} = 5.45 - 20 = -14.55 \text{ км/ч}.\]

Отрицательное значение скорости течения говорит о том, что течение идет в обратном направлении. Таким образом, скорость течения равна 14.55 км/ч.