Question

Найти длину средней линии трапеции с равными боковыми сторонами,если длина вписанной в нее окружности равна 5П(пи), а длина диагонали равна 13.

Answer 1

 Но соглашусь только с первыми четырьмя с половиной строками. Далее: отрезки 9см и12см не есть отрезками диагоналей (центр вписанной окружности равноудален от оснований, а точка пересечения - ближе к меньшему основанию, посмотрите подобие двух треугольников при основаниях).
С пятой строки так:
Боковая сторона CD=√(144+81)=√225=15=AB. Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны. Для данной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, BC+AD=AB+CD=30.
Теперь найдем высоту. h=2r, тк радиусы перпендикулярны основаниям. В трOCD OK=r -перпендикуляр к CD. Из подобия тр OKD и тр COD  запишем: r/12=9/15; r=36/5. h=2r=72/5. S=(15*72)/5=216.
Нарисуйте рисунок.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для длины средней линии трапеции, которая равна полусумме длин оснований:

l = (a + b) / 2,

где l - длина средней линии, a и b - длины оснований.

Дано, что длина вписанной в трапецию окружности равна 5π, а длина диагонали равна 13.

Известно, что вписанная окружность трапеции касается каждой из ее сторон в одной точке. Поэтому, диагональ трапеции является диаметром вписанной окружности.

Значит, длина диагонали равна сумме длин оснований трапеции:

a + b = 13.

Также, известно, что длина вписанной окружности равна 5π. Формула для длины вписанной окружности:

C = 2πr,

где C - длина окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае:

5π = 2πr.

Отсюда получаем, что радиус окружности равен 5/2.

Радиус вписанной окружности трапеции является высотой этой трапеции.

Теперь можем найти длины оснований. Зная, что радиус окружности равен 5/2, можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, половиной основания и радиусом окружности:

(5/2)^2 = (a/2)^2 + r^2.

Раскрываем скобки:

25/4 = a^2/4 + 25/4.

Переносим все в одну часть уравнения:

a^2/4 = 0.

Отсюда получаем, что a = 0.

Таким образом, получаем, что одно из оснований трапеции равно 0, что невозможно. Значит, такая трапеция не существует.

Ответ: такая трапеция не существует.