Question

В равноб. трап. ABCD угол B = 120°, длина боковой стороны AB=8 см и AD=11 см. Найти P∆abd. Если что ответ: 19+√97, но мне решение надо... Помогите!

Answer 1

Из точки В опустим перпендикуляр ВН на АД. Т.к. угол АВС=120 (по усл.), а уг.НВС=90 (по построению), то уг.АВН=30. В тр.АВН сторона АН=1/2*АВ=4см (катет против угла 30гр равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора ВН^2=64-16=48. В тр.ВНД угол Н прямой (по построению), НД=АД-АН=11-4=7(см). По теореме Пифагора ВД^2=48+49=97, ВД=\|97(см). Р=8+11+\|97=19+\|97 (см). Ответ: 19+\|97 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Для начала найдем длину боковой стороны BC. Из условия задачи известно, что угол B равен 120°, а сторона AB равна 8 см. Также мы знаем, что сторона AD равна 11 см.

Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны BC:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(B)

AC = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC * cos(B))

AC = (8² + AC² - BC²) / (2 * 8 * AC * cos(120°))

AC = (64 + AC² - BC²) / (16 * AC * (-0.5))

AC = (64 + AC² - BC²) / (-8 * AC)

8AC = BC² - AC² - 64

8AC + AC² = BC² - 64

AC² + 8AC + 64 = BC²

Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения длины стороны BC:

BC / sin(B) = AC / sin(C)

BC / sin(120°) = AC / sin(C)

BC / sin(120°) = AC / sin(60°)

BC / √3 = AC / √3

BC = AC

Таким образом, мы получили систему уравнений:

AC² + 8AC + 64 = BC²

AC = BC

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения AC и BC.

AC = BC = 8

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABD, мы просто складываем длины его сторон:

P∆abd = AB + AD + BD = 8 + 11 + 8 = 27 см

Таким образом, ответ на задачу составляет 27 см.

Answer 3

Problem Analysis

We are given a trapezoid ABCD, where angle B is 120°, side AB is 8 cm, and side AD is 11 cm. We need to find the perimeter of triangle ABD.

Solution

To find the perimeter of triangle ABD, we need to find the lengths of sides BD and DA.

To find the length of side BD, we can use the law of cosines. The law of cosines states that in a triangle with sides a, b, and c, and angle C opposite side c, the following equation holds:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

In triangle ABD, we have side AB = 8 cm, side AD = 11 cm, and angle B = 120°. We can use the law of cosines to find the length of side BD.

To find the length of side DA, we can use the Pythagorean theorem. The Pythagorean theorem states that in a right triangle with sides a, b, and c, where c is the hypotenuse, the following equation holds:

c^2 = a^2 + b^2

In triangle ABD, angle B is 120°, so angle A is 180° - 120° = 60°. Since angle A is 60°, triangle ABD is a right triangle. We can use the Pythagorean theorem to find the length of side DA.

Once we have the lengths of sides BD and DA, we can calculate the perimeter of triangle ABD by adding the lengths of all three sides.

Let's calculate the lengths of sides BD and DA and then find the perimeter of triangle ABD.

Calculation

Using the law of cosines, we can find the length of side BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(B) BD^2 = 8^2 + 11^2 - 2 * 8 * 11 * cos(120°) BD^2 = 64 + 121 - 176 * (-0.5) BD^2 = 64 + 121 + 88 BD^2 = 273 BD = √273

Using the Pythagorean theorem, we can find the length of side DA:

DA^2 = AB^2 + BD^2 DA^2 = 8^2 + (√273)^2 DA^2 = 64 + 273 DA^2 = 337 DA = √337

Now that we have the lengths of sides BD and DA, we can calculate the perimeter of triangle ABD:

P∆abd = AB + BD + DA P∆abd = 8 + √273 + √337

Therefore, the perimeter of triangle ABD is 8 + √273 + √337.

Answer

The perimeter of triangle ABD is 8 + √273 + √337.