Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 18, а угол, лежащий напротив него равен 45. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

По идее получается 162,т.к. треугольник равнобедренный и прямоугольный,площадь прямоугольного треугольника= (a*b)/2 следовательно (18*18)/2=162

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрии.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a = 18\) и \(b\), а также прямым углом между ними. Угол, лежащий напротив катета \(a\), равен 45 градусов. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета \(b\).

Известно, что \(\tan(\theta) = \frac{a}{b}\), где \(\theta\) - угол между катетом \(a\) и гипотенузой. В данном случае \(\tan(45^\circ) = \frac{18}{b}\).

Решим уравнение относительно \(b\):

\[b = \frac{18}{\tan(45^\circ)}\]

Теперь мы можем найти длины катетов \(a\) и \(b\) и затем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Таким образом, шаги для решения задачи:

1. Вычислить значение \(\tan(45^\circ)\). 2. Найти значение катета \(b\). 3. Вычислить площадь треугольника с использованием формулы.

Давайте выполним эти шаги:

1. \(\tan(45^\circ) = 1\) 2. \(b = \frac{18}{1} = 18\) 3. \(S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 = 162\)

Итак, площадь треугольника равна \(162\) квадратным единицам.