Question

Прошу дать подбробный ответ со всем расчетами и объяснениями. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 = 8, а диагональ BD1 = 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Answer 1

Плоскость сечения будет проходить через вершины А, А1, С и С1 т.к. АА1║СС1 и АС║А1С1. 
В правильной четырёхугольной призме диагонали ВД1 и АС1 равны. Поскольку в основании квадрат, то АС=ВД; все боковые рёбра призмы равны, значит в прямоугольных треугольниках АСС1 и ВДД1 катеты равны, следовательно равны и гипотенузы АС1 и ВД1.
В тр-ке АСС1 АС²=АС1²-СС1²=17²-8²=225,
АС=15.
АСС1А1 - прямоугольник, площадь которого: 
S=АС·АА1=15·8=120 (ед²) - такой ответ.

Answer 2

Решение во вложении...................................................

Answer 3

Для начала, обозначим точку пересечения диагоналей AC1 и A1D1 как точку O.

Поскольку ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, все ее грани являются равными прямоугольниками.

Так как ребро AA1 = 8, а диагональ BD1 = 17, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD1, чтобы найти длину ребра AB:

AB^2 = AA1^2 + A1D1^2 AB^2 = 8^2 + 17^2 AB^2 = 64 + 289 AB^2 = 353 AB = √353

Теперь мы можем найти площадь сечения плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Сначала найдем длину отрезка AC1, который является диагональю прямоугольника ABCA1:

AC1 = √(AB^2 + BC^2) AC1 = √(√353^2 + 8^2) AC1 = √(353 + 64) AC1 = √417 AC1 = √(3 * 139) AC1 = √(3 * 139)