Question

Дайте пожалуйста решение с рисунком. 1)Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных треугольников 6 дм. Если плоскости треугольников перпендикулярны, то найдите расстояние между вершинами их прямых углов2) Дан двугранный угол который равен 60 градусов, точка M лежащая в одной из его граней удалена на 18 см от другой. Найдите расстояние от точки M до ребра двугранного угла.

Answer 1

1).

Перпендикулярные плоскости образуют двугранный угол, линейный угол которого образован лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру.  

Здесь грани - плоскости треугольников АВС и АВС1, ребро двугранного угла – АВ.

НС⊥АВ; НС1⊥АВ, угол СНС1=90° по условию. 

 ∆ АВС и ∆ АВС1 равнобедренные прямоугольные, углы при их общем основании АВ равны 45°, ⇒ они равны по 2-признаку равенства треугольников. 

∆ СНС1- прямоугольный. Его катеты равны высотам=медианам равных треугольников. Следовательно, он равнобедренный.

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. ⇒

НС=НС1=3 

СС1=3•sin45°=3√2 см

 2)  

Расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного между ними перпендикулярно. МН=18

Расстояние от точки М до ребра двугранного угла - длина отрезка МК, проведенного между ними перпендикулярно. 

∆ МКН - прямоугольный. Его гипотенуза МК=МН:sin60°

MK=18:(√3/2)=12√3

Answer 2

Добро пожаловать! Я могу помочь вам с решением задачи. Для лучшего понимания, позвольте мне переформулировать задачи на русском языке на английский язык:

1) The length of the hypotenuse of two isosceles right triangles is 6 dm. If the planes of the triangles are perpendicular, find the distance between the vertices of their right angles.

2) Given a dihedral angle that measures 60 degrees, point M lies in one of its faces and is 18 cm away from the other face. Find the distance from point M to the edge of the dihedral angle.

Решение 1:

Предположим, что у нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', а гипотенузы треугольников соответственно равны AB и A'B'. Также предположим, что плоскости треугольников перпендикулярны.

Мы хотим найти расстояние между вершинами прямых углов треугольников, то есть расстояние между точками C и C'.

Шаг 1: Построим треугольники ABC и A'B'C' с гипотенузами AB и A'B' длиной 6 дм.

Шаг 2: Соединим точки B и B' линией и обозначим эту линию как BB'.

Шаг 3: Построим высоту треугольника ABC, которая будет перпендикулярна основанию BC и проходит через вершину C. Обозначим эту высоту как CH.

Шаг 4: Построим высоту треугольника A'B'C', которая будет перпендикулярна основанию B'C' и проходит через вершину C'. Обозначим эту высоту как C'H'.

Шаг 5: Поскольку плоскости треугольников перпендикулярны, линии BB' и HH' также будут перпендикулярны.

Шаг 6: Теперь мы можем найти расстояние между вершинами прямых углов треугольников, то есть расстояние между точками C и C'. Это будет равно длине отрезка HH'.

Вот рисунок, иллюстрирующий решение:

       A
       |\
       | \
       |  \
       |   \
       |    \
       |     \
  AB   |      \   A'B'
       |       \
       |        \
       |         \
       |          \
  C____|__________\  C'
       B          B'

Решение 2:

У нас есть двугранный угол, который равен 60 градусам. Предположим, что угол ABC является двугранным углом, где AB и BC являются его ребрами.

Мы хотим найти расстояние от точки M до ребра двугранного угла, то есть расстояние от точки M до отрезка BC.

Шаг 1: Построим двугранный угол ABC, где угол BAC равен 60 градусам.

Шаг 2: Разместим точку M на одной из граней угла ABC так, чтобы она была удалена от другой грани на 18 см. Обозначим это расстояние как d.

Шаг 3: Построим перпендикуляр из точки M на ребро BC и обозначим его точку пересечения как D.

Шаг 4: Теперь мы можем найти расстояние от точки M до ребра BC, которое будет равно отрезку MD.

Вот рисунок, иллюстрирующий решение:

          C
         /\
        /  \
       /    \
      /      \
     /        \
    /          \
   /            \
  /              \
 /                \
A__________________B

M

Я надеюсь, что это решение помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.