Question

Решите задачу по геометрии Прямоугольный треугольник BCA. С=90°, ВС=4, АК=5. Проведен серединный перпендикуляр КД, угол Д=90°, КД перпендикулярно ВА. ВД=АД. НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА ВКС И СВА?

Answer 1

Пусть точка пересечения АВ с р будет М. Тогда треугольник АМК=треугольнику КМВ (по двум сторонам и углу между ними АМ=МВ (р-серединный перпенликуляр), РК-общая сторона угол АМК=углуКМВ=90), тогда АК=ВК=5. По теореме Пифагора находим КС= КВ в квадрате - ВС в квадрате все под корнем = 5 в квадрате-4 в квадрате все под корнем=3. Периметр =КВ+ВС+КС=5+4+3=12

Answer 2

Задача по геометрии: Прямоугольный треугольник BCA

Дано: - Треугольник BCA, где угол C равен 90°. - Сторона ВС равна 4. - Сторона АК равна 5. - Проведен серединный перпендикуляр КД, где угол Д равен 90° и КД перпендикулярно ВА. - ВД равно АД.

Нужно найти: - Периметр треугольника ВКС. - Периметр треугольника СВА.

Решение:

Для начала, давайте построим треугольник BCA и отметим известные значения:

       B
       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /        \
  /          \
 /____________\
A      C      K

Из условия задачи, у нас есть следующие данные: - Сторона ВС равна 4. - Сторона АК равна 5.

Также, у нас есть следующие информации: - Угол C равен 90°. - Угол Д равен 90°. - КД перпендикулярно ВА.

Из этой информации мы можем сделать следующие выводы: - Треугольник BCA является прямоугольным треугольником. - Стороны ВС и АК являются катетами, а сторона ВА является гипотенузой. - Сторона ВД равна стороне АД.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ВКС, нам нужно найти длины сторон ВК и КС.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ВАК, мы можем найти длину стороны ВА:

ВА = √(ВС^2 + АК^2)

Подставляя известные значения, получаем:

ВА = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41

Так как ВД равно АД, то ВД также равно √41.

Теперь, чтобы найти длину стороны ВК, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ВКД:

ВК = √(ВД^2 + КД^2)

Подставляя известные значения, получаем:

ВК = √(√41^2 + КД^2) = √(41 + КД^2)

Так как КД является серединным перпендикуляром, то КД равно половине стороны ВС:

КД = ВС/2 = 4/2 = 2

Подставляя это значение, получаем:

ВК = √(41 + 2^2) = √(41 + 4) = √45 = 3√5

Теперь, чтобы найти длину стороны КС, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике КСД:

КС = √(КД^2 + ВД^2)

Подставляя известные значения, получаем:

КС = √(2^2 + √41^2) = √(4 + 41) = √45 = 3√5

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ВКС, мы складываем длины всех сторон:

Периметр ВКС = ВК + КС + ВС = 3√5 + 3√5 + 4 = 6√5 + 4

Аналогично, чтобы найти периметр треугольника СВА, мы складываем длины всех сторон:

Периметр СВА = ВС + ВА + АК = 4 + √41 + 5 = √41 + 9

Таким образом, периметр треугольника ВКС равен 6√5 + 4, а периметр треугольника СВА равен √41 + 9.

Ответ:

Периметр треугольника ВКС равен 6√5 + 4, а периметр треугольника СВА равен √41 + 9.