Question

1)В параллелограмме проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Найти периметр параллелограмма, если ВЕ= 8 см, ЕС = 16см. Помогите пожалуйста!! 2) В параллелограмме АВСД продолжили сторону АВ за точку В на отрезок ВЕ=АВ и провели отрезки ЕС и ВД . Докажите, что ВЕСД-параллелограмм.

Answer 1

ВЕ+СЕ=8+16=24 - это сторона АD
т.к. АЕ бис.угла А, то углы ВАЕ=ЕАD, ВС||АD следовательно углы ЕАD=BEA как накрестлежащие при параллельных и секущей. Это углы при основании в треугольнике АВЕ => он равнобедренный. И CD=AB=8.
ОТСЮДА ПЕРИМЕТР:
24+24+8+8=64

Answer 2

1) 2*(8+8+16)=2*32=64 см  //////////////

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, и в нем проведена биссектриса угла \(A\), пересекающая сторону \(BC\) в точке \(E\). Зная, что \(BE = 8\) см и \(EC = 16\) см, мы можем использовать свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, \(AB \parallel CD\) и \(BC \parallel AD\). Из этого следует, что углы при основаниях параллелограмма равны.

Теперь, поскольку биссектриса угла \(A\) делит его на два равных угла, то угол \(ABC\) равен углу \(ADC\).

Обозначим угол \(ABC\) как \(\alpha\). Тогда угол \(ADC\) тоже равен \(\alpha\). Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике \(BEC\):

\[BC^2 = BE^2 + EC^2 - 2 \cdot BE \cdot EC \cdot \cos(\alpha).\]

Подставим известные значения:

\[BC^2 = 8^2 + 16^2 - 2 \cdot 8 \cdot 16 \cdot \cos(\alpha).\]

Решим это уравнение относительно \(BC\).

\[BC^2 = 64 + 256 - 256 \cdot \cos(\alpha).\]

\[BC^2 = 320 - 256 \cdot \cos(\alpha).\]

Теперь мы знаем, что \(BC = AD\), так как они равны в параллелограмме. Поэтому, периметр параллелограмма равен:

\[P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (AB + AD).\]

2) Для доказательства того, что \(BCED\) — параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Мы уже знаем, что \(BC \parallel AD\) в параллелограмме \(ABCD\). Теперь докажем, что \(BE \parallel CD\).

Поскольку \(BE = AB\) (по построению), а угол \(ABC\) равен углу \(ADC\) (из условия), то треугольник \(BEC\) подобен треугольнику \(DCA\) по стороне-углу-стороне (по признаку подобия треугольников).

Из подобия следует, что угол \(CED\) равен углу \(CDA\), и следовательно, \(BE \parallel CD\).

Таким образом, мы показали, что в четырехугольнике \(BCED\) противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что \(BCED\) — параллелограмм.