Question

Внешний угол равнобед-го треугольника ABC при вершине B равен 120°.Основание треугольника AC равно 5 см, чему равна боковая сторона треугольника?

Answer 1

Т. к. треугольник - равнобедренный, то АВ=ВС (углы при основании равны)
Угол В=180-120=60 (смежные углы)
Углы при основании равны -> (180-60):2=60 -> треугольник равносторонний -> все стороны равны.

Ответ: 5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в равнобедренном треугольнике. Равнобедренный треугольник ABC имеет две равные стороны, которые обозначим как AB и BC, а третью сторону — AC.

В данной задаче известен внешний угол треугольника при вершине B, равный 120°. Внешний угол равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом. Таким образом, внутренний угол треугольника при вершине B равен (180° - 120°)/2 = 30°.

Теперь у нас есть два угла треугольника: угол B равен 30°, а угол C (внутренний угол при вершине C) также равен 30°, так как треугольник ABC равнобедренный.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30°. Обозначим боковую сторону треугольника (отрезок AC) как c, а основание (отрезок BC) как a. Также обозначим сторону AB (равную стороне BC) как b.

Теперь мы знаем, что основание треугольника AC равно 5 см, то есть a = 5 см.

Используем тригонометрический косинус угла B:

\[ \cos(B) = \frac{a}{c} \]

В нашем случае:

\[ \cos(30°) = \frac{5}{c} \]

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{c} \]

Теперь найдем c:

\[ c = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ c = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ c = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ c = \frac{10\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, боковая сторона треугольника ABC равна \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) см.