Question

Найти координаты С, находящейся на прямой х = 2, и равноудаленной от точек А(-3;1) и В(1;-1)

Answer 1

Координаты точки С(2; у).

Приравняем квадраты расстояний от точки С до точек А и В.

(-3-2)² + (1-у)² = (1-2)² + (-1-у)²,

25 + 1 - 2у + у² = 1 + 1 + 2у + у²,

4у = 24,

у = 24/4 = 6.

Ответ: С(2; 6).

Такой же ответ можно получить, если найти уравнение перпендикуляра к середине отрезка АВ и потом найти точку С по пересечению этой прямой с заданной х = 2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой. Дано, что точка С находится на прямой, определенной уравнением x = 2, и находится на одинаковом расстоянии от точек А(-3;1) и В(1;-1).

Для начала, давайте найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form) y = mx + b, где m - это наклон, а b - это y-перехват.

Наклон (slope) m можно найти, используя разность y-координат и разность x-координат между точками А и В:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (-1 - 1) / (1 - (-3)) m = -2 / 4 m = -1/2

Теперь, когда у нас есть наклон, давайте найдем y-перехват, используя одну из точек (например, А):

y = mx + b 1 = (-1/2)(-3) + b 1 = 3/2 + b

b = 1 - 3/2 b = 1/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А и В, будет y = -1/2x + 1/2.

Теперь давайте найдем расстояние между точкой С и прямой x = 2. Мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки С. В данном случае уравнение прямой x = 2 может быть записано как 1x + 0y - 2 = 0 (где A = 1, B = 0, C = -2).

Теперь подставим координаты точки С (-3; y) в формулу и найдем значение y:

d = |1(-3) + 0y - 2| / sqrt(1^2 + 0^2) d = |-3 - 2| / sqrt(1 + 0) d = |-5| / sqrt(1) d = 5

Таким образом, расстояние между точкой С и прямой x = 2 равно 5. Координаты точки С будут (2, y), поскольку она находится на прямой x = 2. Теперь давайте найдем значение y:

1 = -1/2(2) + 1/2 1 = -1 + 1/2 1 = 1/2

Таким образом, координаты точки С будут (2, 1/2).