Question

На рисунке 164 отрезки ab и cd являются диаметрами окружности. докажите,что треугольники aod и boc равны

Answer 1

Треугольник АОД=ВОС по двум сторонам и углу между ними: АО=ОД=ВО=ОС=R,а угол АОД=ВОС как вертикальные.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников AOD и BOC, мы можем использовать свойство окружности, согласно которому диаметр, проходящий через центр окружности, делит ее на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что угол AOD равен углу BOC, так как они соответствуют дугам AD и BC, которые делятся диаметрами AB и CD пополам.

Доказательство:

1. Пусть O - центр окружности. 2. Так как AB и CD являются диаметрами, то они проходят через центр O. 3. Пусть M - середина отрезка AB. Также пусть N - середина отрезка CD. 4. По свойству окружности, диаметр, проходящий через центр, делит окружность на две равные дуги. Таким образом, дуга AD равна дуге BC, и дуга AM равна дуге BM. 5. Угол AOD соответствует дуге AD, а угол BOC соответствует дуге BC. 6. Так как дуги AD и BC равны, следовательно, угол AOD равен углу BOC. 7. Таким образом, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними.

В результате, треугольники AOD и BOC равны.

Данное доказательство основано на свойствах окружности и равных дугах, которые делятся диаметрами пополам.