Question

2. В равностороннем △ABC△ABC на высоте ВН взята точка О так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что △MOB=△NOB△MOB=△NOB. Найдите углы △ABC△ABC.

Answer 1

В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой.
∠MBO=∠NBO (BH - биссектриса ∠ABC)
△MOB=△NOB (по гипотенузе и острому углу)

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Answer 2

Давайте рассмотрим равносторонний треугольник ABC с высотой BN. Пусть O - точка пересечения высот BN и AM, так что ON⊥BC и OM⊥AB (N∈BC, M∈AB).

Так как треугольник ABC равносторонний, то у него все стороны равны, и углы также равны по 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники MOB и NOB. У нас есть следующие факты:

1. BN - высота в треугольнике ABC, а значит, угол BNО прямой (90 градусов). 2. Угол M в треугольнике MOB прямой (OM⊥AB). 3. Угол N в треугольнике NOB прямой (ON⊥BC).

Из этих фактов следует, что углы MOB и NOB прямые. Таким образом, у нас есть два прямых угла и общая сторона OB.

Теперь давайте рассмотрим углы треугольника ABC. Как было сказано ранее, в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

Таким образом, у нас есть два треугольника с двумя прямыми углами и одной общей стороной, и эти углы равны 60 градусам. Следовательно, треугольники MOB и NOB подобны, и их углы равны.

Таким образом, мы доказали, что △MOB=△NOB.

Что касается углов треугольника ABC, они равны 60 градусам каждый, так как треугольник равносторонний.