Question

1)правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину боового ребра,найдите высоту и апофему полученной усеченной пирамиды. 2)найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды,стороны основания,которой равны 3 и 11 а боковое ребро 5.

Answer 1

1) Половина диагонали основания равна:
d/2 = (a/2)*√2 = (18/2)√2 = 9√2 см.
Так как правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота Н и апофема А усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды.
Н = (1/2)√(18²-(9√2)²) = (1/2)√(324 - 162) = (1/2)√162 = 4,5√2 см.
А = (1/2)*18*(√3/2) = 4,5√3 см.
(боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник).

2) Боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5.
Апофема равна: А = √(5²-((11-3)/2)²) = √(25-16) = √9 = 3.
Площадь грани S =A*((3+11)/2) = 3*7 = 21.
 Боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней.
Sбок = 3*21 = 63 кв.ед.