Question

Дано: SABCD-пирамида, ABCD-квадрат, SBперпендикуляр ABC, AB=2, уголSAB=60градусов. Найти: Sбок

Answer 1

SB перпендикулярен ( АВС )
AB, ВС принадлежат ( АВС )
Значит, SB перпендикулярен AB и ВС →
∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные

SB перпендикулярен ВС
BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат
Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах →
∆ CDS – прямоугольный

SB перпендикулярен AB
AB перпендикулярен AD
Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах
∆ ADS – прямоугольный

Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками

Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°):
cos SAB = AB/ AS
AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см

tg SAB = BS / AB
BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см

Рассмотрим ∆ BCS (угол SBC = 90°):
По теореме Пифагора:
SC² = BS² + BC²
SC² = ( 2√3 )² + 2² = 12 + 4 = 16
SC = 4 см


S бок. пов. = S abs + S bcs + S ads + S cds

S бок. пов. = 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 4 + 1/2 × 2 × 4 = 2√3 + 2√3 + 4 + 4 = 4√3 + 8 см²


ОТВЕТ: S бок. пов. = ( 4√3 + 8 ) см²