Question

В трапеции АВСД углы А и В прямые.Диагональ АС-биссектриса угла А и равна 6 см.Найдите пплощадь трапеции,Если угол СДА=60 градусов.

Answer 1

AC биссектриса, значит <BAC = <CAD = 45°

В ΔBAC <B прямой, <BAC 45°, значит <BCA тоже 45°. Значит ΔABC равнобедренный: AB = BC = x

По теореме пифагора:

AC² = BA² + BC²

36 = x² + x²

2x² = 36 

x² = 18

x = 3*√2

AB = BC = 3*√2

Из точки C опустим перпендикуляр. CH перпендикулярен AD, CH = AB = 3√2

Из ΔCHD

tg<HDC = CH/HD

tg60° = 3√2/HD

HD = 3√2/tg60°

HD = 3√2/√3

HD = 3√6/3 = √6

AD = BC + HD = 3√2 + √6

S = (BC+AD)*CH/2

S = ((3√2 + 3√2 + √6)* 3√2)/2 = ((6 √2 + √6)* 3√2)/2 = (18*2 + 3*√12)/2 = (18*2 + 3*2√3)/2 = 18 + 3√3

Ответ: 18 + 3√3