Question

Помогите пожалуйста,надо найти неизвестные линейные элементы треугольника MNK(угол К=90°)

Answer 1

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KMN:

$KN^2+KM^2=NM^2 (1)$

По условию задачи MN = 50, а

$KN=\frac{3}{4}KM$

Подставим эти значения в (1):

$(\frac{3}{4}KM)^2+KM^2=50^2\\\frac{9}{16}KM^2+KM^2=50^2\\\frac{25}{16}KM^2=2500\\KM^2=1600\\KM=40$

Найдем KN:

$KN=\frac{3}{4}KM=\frac{3}{4}*40=30$

Найдем отрезки, на которые делит высота гипотенузу по формулам:

$KM^2=MN*FM\longrightarrowFM=\frac{KM^2}{MN}=\frac{40^2}{50}=32\\KN^2=MN*NF\longrightarrowNF=\frac{KN^2}{MN}=\frac{30^2}{50}=18$

Найдем высоту проведенную к гипотенузе:

$KF=\sqrt{NF*FM}=\sqrt{18*32}=24$