Question

Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая основание по хорде,стягивающей дугу в 90градусов. найдите Sбок поверхности конуса,если образующая равна 10 а угол в сечение при вершине равен 60.

Answer 1

1Сечение конуса представляет равнобедренный треугольник, а т.к. угол при вершине 60 градусов, то на углы при основании остается 120 градусов. Углы при основании равны. 120:2=60 градусов, т.е. треугольник равносторонний. основание этого сечения - хорда, будет равна боков. сторонам, т.е. хорда равна 10. Соединим центр окружности основания с концами хорды, получим прямоугольный треугольник, т.к. дуга 90 градусов. Этот треугольник равнобедр., т.к. боковые стороны -радиусы окружности. По теореме Пифагора найдем радиус 5корней из 2.Подставим все в формулу для вычисления   Sбок, получим 10 π√2