Question

найти величину угла между диагоналями равнобедренной трапеции, если отношение средней линии к высоте трапеции равно 0.2

Answer 1

Пусть средняя линия  трапеций равна  m  ,  а высота  h, по условию  m/h=0.2
m=0.2h
площадь трапеций равна S=mh  ,  S=d1*d2/2 * sina  .  =d1^2/2*sina
но так как трапеция равнобедренная то диагонали равны.  Пусть основания равны a  и b. То если выразить диагональ трапеций через высоты и  среднюю линию то она равна a-(a-b)/2 = a+b/2 =m ;  d^2=h^2+m^2  то d^2=h^2+ 0.04h^2=1.04h^2 

Тогда площадь равна  0.2h^2=1.04h^2/2*sina 
sina=0.4h^2/1.04h^2=5/13
a=arcsin(5/13)