Question

В треугольнике KMP стороны KM и KP равны соответственно 4 и 5. Найдите площадь треугольника, если: а)через прямую, содержащую сторону КП, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости б) Через прямую АМ перпендикулярную КП, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости в)Существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану ПБ и проходящая через центр вписанной в треугольник КМП окружности

Answer 1

а). Если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.

Итак центр О описанной окружности лежит в середине КР. Тогда угол КМР - прямой. КМ - гипотенуза пр. тр-ка.

Другой катет:

МР = кор(25-16) = 3

Площадь:

S = 3*4/2 = 6

Ответ: 6

б) Делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) АМ, проведенной из вершины М к стороне КР.

Значит треугольник КМР - равнобедренный и КМ = МР = 4. КР = 5

Найдем площадь:

Полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5

Площадь по формуле Герона:

S = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)

в) Прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане РВ, а значит РВ - и биссектриса.

Следовательно тр. КМР - равнобедренный, КР = РМ = 5, КМ = 4

Полупериметр:

р = (4+5+5)/2 = 7

Площадь по формуле Герона:

S = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).