Question

Дано: ABCD-прямоугольник, угол ABO=60°, Найти: углы между диагоналями

Answer 1

Чертим прямоугольник АВCD, проводим диагонали
Рассмотрим треугольник AOB . Он равнобедренный, т.к.  BO=AO (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам). Следовательно, ∠BAO=60°. Тогда ∠BOA=60° (180-120=60).С треугольником DOC аналогично.
Рассмотрим треугольник BOC, он тоже равнобедренный, т.к. BO=CO.
Т.к. ∠ABO = 60 °, тогда ∠CBO = ∠BCO = 30° (90-60=30).
∠BOC= 120 (180-60=120). Аналогично и с треугольником AOD.