Question

Треугольник АВС - равнобедренный. АВ=ВС=13, АС=10. Найти расстояние от вершины В до точки О пересечения биссектрис.

Answer 1

Высоту ВР находим по теореме Пифагора ВР=√(АВ²-АР²)=√(169-25)=12.
АР=АМ=5, ОМ⊥АВ.
МВ=13-5=8, МО=ОР, АМ=АР=5.
ΔМОВ∞ΔРАВ⇒МО:РА=ОВ:АВ=МВ:РВ.
МО=х, ОВ=12-х
х:5=(12-х):13
13х=60-5х
18х=60
х=60/18=10/3 - это ОР и МО ВО=12-10/3=26/3.