Question

1.Треугольник ABC подобен треугольнику KDM.Отношение их периметров равно 3:4.Найти отношение площадей этих треугольников и коэффициент подобия.2.На рисунке AB паралельно CD.А)докажите,что AO:OC= BO:OD.Б)Найдите AB,если OD=15см,OB=9см,CD=25см.

Answer 1

№1.

Обобщённая теорема подобия гласит, что если два треугольника подобны, то любой линейный элемент одного треугольника относится к соответствующему линейному элементу другого треугольника как соответственные стороны.

Периметр - сумма длин сторон, линейный элемент. Если периметр одного треугольника относится к периметру другого как 3/4, а сами треугольники подобны, то 3/4 - это и есть коэффициент подобия. k=3/4

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

S KDM/S ABC=(3/4)^2=9/16

Ответ: отношение площадей 9/16, k=3/4.

 

№2.

ABCD - трапеция (по определению: АВ || CD, ВС не параллельна AD)

а) Диагонали трапеции разбивают её на 4 треугольника, причём треугольники, прилежащие к основаниям подобны друг другу (по свойству трапеции).

Рассмотрим треугольники АВО и CDO: они подобны. Следовательно, АО:ОС=ВО:OD.

б) Так как треугольники АВО и CDO подобны, то АВ:СD=ВО:OD

АВ:25=9:16

АВ=0,5625*25=14,0625 (см)

Ответ: АВ=14,0625 см.