Question

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота - 4 см. Найдите площадь полной поверхности

Answer 1

радиус вписанной окружности шестиугольника в основании находится по теореме Пифагора.

r=sqrt(5^2-4^2)=3

Со стороной (=радиусом) r связано через соотношение R=2r/sqrt(3)

 

Sполн = Sбок + Sосн

Sбок = 6*Sбокграни = 6*0.5*2r/sqrt(3) = 6sqrt(3)

Sосн = 6*Sтреугольника = 6*sqrt(3)/4*R^2 = 6*sqrt(3)/4*4r^2/3 = 2sqrt(3)*r^2 = 18sqrt(3)

 

Sполн = 24sqrt3