Question

В параллелограмме ABCD диагонали равные 8 см и 12 см пересекаются под углом 100*. Вычислите периметр параллелограмма. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

Решение на фото ниже: 

Answer 2

Пусть диагонали будут AC = 8 и BD = 12, точка персечения О, тогда AO=CO=4 и BO=DO=6. Напишем теорему косинусов для образовавшегося треугольника со сторонами 4 и 6 и углом, равным 100.
x^2=16+36+2*4*6*0.173
x^2=16+36+8.3
x^2=60.3
x=7.8 - одна сторона.
Вторую сторону найдем по формуле d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), где d1 и d2 - диагонали, a и b - стороны
144+64=2(60.84+x^2)
121.68+x^2=208
2x^2=86.4
x^2=43.2
x=6.5
P = 2 (6.5+7.8)=28.6 (см)
Найдем cos одного из углов по теореме косинусов:
12^2=6.5^2+7.8^2-2*6.5*7.8*x
-101.4x=41
x=-0.404
Если cos a = -0.404, то угол = 113 градусов, следовательно другой = 180-113=67.
Ответ: 28.6 см; 67; 113.