Question

ДАЮ 50 ПУНКТОВ!!! Решите пожалуйста! Картинку смотрите в приложении. ABCD - равнобедренная трапеция, BC = 5, СЕ - высота, AD = 15 Посередине диагонали пресекаются под прямым углом. Найти CE

Answer 1

В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. ( свойство)
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. 
АЕ=(ВС+АЛ):2=(5+15):2=10
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
СЕ=АЕ=10
Подробнее:
Проведем СМ || ВД. 
СМ=ВД=АС⇒ АСМД - параллелограмм, ДМ=ВС, АМ=АВ+ВС=20
∆ АСМ - равнобедренный прямоугольный.
Углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°
Треугольники АСЕ  и МСЕ- прямоугольные.
Угол АСЕ=90°-45°=45°
Угол МСЕ=90°-45°=45°⇒
СЕ- биссектриса и медиана 
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 
 СЕ=АЕ=АМ*2=10
Тот же результат получим, если будем из треугольника АСЕ по т.Пифагора находить СЕ.