Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 24 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B. Расстояние от точки B до плоскости равно −−−−−√ см

Answer 1

очевидно, что OA=OB=2*a (там 2 прямоуголных треугольника получается, если из O опустить перпендикуляр на плоскость, угол при вершине 30 гр по условию =>OA= 2*а) . пусть точка пересечения перпендикуляра из О с плоскостью - K. тогда АК=корень (3)*а (как и BK). АBK - равнобедренный . по условию проекции наклонных на плоскость образуют угол 120 градусов. запуливаем теорему косинусов для ABK и получаем, что AB^2=BK^2+AK^2-2*BK*AK*cos120гр. это ответ (вообще сами досчитайте, там все известно) . можно без косинусов. опустим из К высоту на AB. т. к ABK - равнобедренный, то высота является и биссектриссой, т. е она поделили угол в 120 гр пополам. пусть T - основание высоты. тогада имеем KTA 0 прямоуголный с углом в 30 гр (90-60). KA -гипотенуза. зная ее длину найдем AT = 3/2*a. AB=2*AT=3*a