Question

В равнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне имеет длину L и образует с основанием угол B. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника
(равных по площади)
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины)))
S = L*x*sinB, где х -- основание равнобедренного треугольника
если провести к основанию медиану (биссектрису и высоту))), то
получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 2L/3
и искомым катетом (х/2) и углом В)))
по определению косинуса: (х/2) / (2L/3) = cosB
x = (4/3)*L*cosB
S = (4/3)*sinB*cosB*L² = (2/3)*sin(2B)*L²