Question

высота правильной треугольной пирпмиды равна 2 см. Двугранные углы при основании равны 30 градусовю Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

я сделала рисунок, чтобы было понятнее (см. вложение)

 

пирамида SABC, ее высота SO=2, высота боковой грани SH, биссектриса, медиана и она же высота основания AH, угол SHO=30 градусов(это линейный угол двугранного угла SBCA)

 

искомая площадь-площадь боковой поверхности, т.е. три площади одной боковой грани: 

S=3*0,5*a*h , где a-сторона основания, a=CB,

                           h-высоты бок. грани, h=SH

 

найдем SH из треуг. OSH:

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.

SH=2*SO=2*2=4 ,т.е.  h=4

 

найдем СB из треуг. ACB:

СB=2*корень(3)*r=2*корень(3)*OH=2*корень(3)*корень(16-4)=2*корень(3)*корень(12)=2*корень(3)*2*корень(3)=4*3=12  ,т.е. a=12

 

подставляем все значения в первую формулу и получаем:

S=3*0,5*12*4=6*12=72 см^2