Question

В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см. Прямая AE перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки E до прямой DC равно 4см. Найдите расстояние от точки E до плоскости ромба и расстояние от точки A до плоскости EDC.Желательно изобразите полный рисунок, но всетаки главное решение!!!

Answer 1

Рисунок смотри во вложении (чёрные линии лежат на плоскости, красные - вне плоскости).

Решение:
Опустим перпендикуляр АN из точки А на прямую СD. Точка N будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕN - расстояние от Е до прямой CD. ЕN =4 см по условию задачи.
Поскольку AN - перпендикуляр к CD, и АВ параллельно CD как стороны ромба, то <NAB - прямой. Значит, <NAD = <NAB - <DAB = 90 - 60 = 30
Рассмотрим треугольник AND:
АN = АD*cos30 = 4*(scrt{3}/2) = 2scrt{3}
Рассмотрим треугольник EAN. По теореме Пифагора найдем:
EА = scrt{EN^2 - AN^2} = scrt{4^2 - (2scrt{3})^2} = scrt{16 - 12} = 2
Ответ: 2 см.

Выражение scrt{Х} обозначает квадратный корень из Х

Answer 2

чтобы найти расстояние от Е до плоскости ромба надо найти АЕ

опустим высоту(перпендикуляр на СД)  ромба из точки А. обозначим как АО

Ао равен cos30*AD= 2корень из 3     

АЕ= 

где ЕО  Расстояние от точки E до прямой CDравно 4см

чтобы найти расстояние от А до плоскости ЕСД надо опустить перпендикуляр из А на ЕО

обозначим его как АМ = АЕ*АО/ЕО= 

ответ  Найдите расстояние от точки E до плоскости ромба (2см) и от точки A до плоскости (EDC)    см 

Радуйся)