Question

Площадь равнобедренного треугольника 27^2 см. Синус угла при основаниях треугольника равен 3/5. Найдите длину основания треугольника.

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС с высотой ВН и АВ=ВС.
Синус угла А=ВН:АВ=3/5
Примем АВ=х
Тогда ВН=3х/5
Отношение катета к гипотенузе 3:5 указывает на то, что треугольник АВС -египетский, и отношение второго катета к гипотенузе равно 4/5,
тогда АН=4х/5 (можно проверить по т.Пифагора)
S ⊿ АВН= S△ АВС= 27/2
АН*ВН=27
3х/5)*4х/5=27
12х²/25=27
 х²=56,25
х=7,5 см
АВ=7,5 см
АН=0,8•АВ=0,8•7,5=6 см
АС=2*АН=12 см